As questões que a Cesgranrio já cobrou na Transpetro, resolvidas em quatro passos, com trilha e simulado para 6 ênfases do Edital 03.
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6ênfases do Edital 03
Demonstração
Aprenda no treino. Acelere na prova.
Uma questão real. Responda e abra a resolução.
CesgranrioPetrobras 2014Física · Conservação da energia mecânica
Em um brinquedo de parque de diversões, uma bola de 500 g deve ser arremessada
verticalmente para cima, atingir uma mola após percorrer 1,80 m, e comprimi-la 20,0 cm
de modo a acender a Lâmpada da Vitória, como mostra a Figura abaixo.
Considerando os atritos desprezíveis e a mola ideal, qual deve ser, aproximadamente, em
m/s, a velocidade inicial mínima da bola para que a Lâmpada da Vitória seja acesa?
Dados
aceleração da gravidade \(=10\) m\(\cdot\)s\(^{-2}\)
Trabalho e energia — conservação da energia mecânica com energia potencial elástica de mola.
Objetivo
Reconhecer que a altura mínima para acionar o contato da lâmpada é atingir \( h = 2{,}00\) m com velocidade \( v = 0\). Considerando a mola ideal e os atritos são desprezíveis então podemos aplicar o princípio de conservação da energia mecânica.
Conceitos para revisar
Energia mecânica se conserva
Sem atrito e com mola ideal, a soma é a mesma em qualquer instante. Nada se perde no caminho: a energia só troca de forma, de cinética para gravitacional e elástica.
\[E_m = E_c + E_{pg} + E_{pel}\]
\(E_m\)energia mecânica
\(E_c\)energia cinética
\(E_{pg}\)energia potencial gravitacional
\(E_{pel}\)energia potencial elástica
Energia potencial elástica
A metade existe porque a força elástica cresce de zero até \(kx\): vale a força média, e não a força final.
\[E_{pel} = \dfrac{1}{2}\,k\,x^{2}\]
\(k\)constante elástica da mola
\(x\)deformação da mola
Energia potencial gravitacional
A bola não para ao encostar na mola: ela continua subindo enquanto comprime, e a altura vai até lá.
\[E_{pg} = m\,g\,h\]
\(m\)massa da bola
\(g\)aceleração da gravidade
\(h\)altura do ponto de partida até onde a bola para
O que significa velocidade mínima
É a velocidade que faz a bola chegar à compressão de 20,0 cm com velocidade nula — o suficiente e nada mais. Qualquer sobra de velocidade comprimiria a mola além disso.
Preparar o terreno antes de calcular.
Esquema
A figura da prova cota os dois trechos separados; o esquema junta os \(2{,}00\) m de subida total e marca onde a bola para, que é o que entra no balanço de energia.
A figura da prova
Vista de frente, com o chão como uma linha horizontal embaixo e o teto como outra linha em cima. No chão, uma bola. Presa ao teto, uma mola helicoidal pendurada, com uma seta apontando para ela e o rótulo contato da Lâmpada da Vitória. Duas cotas verticais tracejadas marcam as distâncias: 1,80 m da bola até a extremidade livre da mola e 20,0 cm dessa extremidade até o teto, que é o curso de compressão.
Dados
Grandeza
Valor
Massa da bola \(m\)
\(500\) g
Subida até a mola relaxada
\(1{,}80\) m
Compressão da mola \(x\)
\(20{,}0\) cm
Constante elástica \(k\)
\(750\) N/m
Gravidade \(g\)
\(10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}\)
Atrito desprezível, mola ideal
autoriza conservar a energia mecânica
Velocidade inicial mínima \(v_0\)
incógnita
Conversões
Duas, e as duas são obrigatórias: \(500\) g \(= 0{,}500\) kg e \(20{,}0\) cm \(= 0{,}200\) m. Como \(k\) está em N/m, a deformação tem de entrar em metros.
Estratégia
Fixar os dois estados: bola no chão com \(v_0\), e bola parada na compressão máxima.
Igualar a energia mecânica dos dois estados — no início só há cinética; no fim, só gravitacional e elástica.
Somar a compressão à subida antes de calcular a parcela gravitacional.
Substituir os números e isolar \(v_0\).
Agora sim, calcular.
Passos lógicos
A resolução tem 5 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.
1
Condição de mínimo
A menor velocidade possível é a que faz a bola chegar à compressão máxima e parar exatamente ali. Sobrando velocidade, a mola comprimiria mais que 20,0 cm.
\[v_{\text{final}} = 0\]
2
Conservar a energia mecânica
Sem atrito e com mola ideal, o total é o mesmo nos dois estados: a energia cinética do lançamento se transforma em energia potencial gravitacional mais energia potencial elástica.
Não vi caminho mais curto do que a própria conservação de energia: são duas parcelas e uma raiz. Fica aqui a resolução mínima. Se você achou uma forma mais direta e fisicamente coerente, compartilhe com a turma.
Esquecendo a mola, subir \(2{,}00\) m exige \(v = \sqrt{2gH} = \sqrt{40} \approx 6{,}3\) m/s, uma raiz só. Com a mola no caminho, a resposta é maior. Cai (A) 4,50.
2Teto: a energia envolvida é pequena
O brinquedo pede \(10\) J de subida mais \(15\) J de mola, \(25\) J no total. Uma bola de meio quilo a \(25\) m/s carrega \(156\) J, seis vezes demais; a \(15\) m/s, \(56\) J. (D) e (E) estão fora de faixa.
Cuidado com a pegadinha
A metade da energia elástica — e a alternativa (C)
Quem escreve a energia da mola como \(k x^{2}\), sem a metade, soma 30 J em vez de 15 J, chega a 12,6 m/s e encontra (C) pronta na lista: escorregão de quem sabe a matéria.
Quem escreve a energia da mola como \(k x^{2}\), sem a metade, soma \(30\) J em vez de \(15\) J, chega a \(v_0 = \sqrt{160} \approx 12{,}6\) m/s e encontra a alternativa (C) pronta na lista. É escorregão de quem sabe a matéria: \(F = kx\) e \(E_{pel} = \dfrac{k x^{2}}{2}\) moram lado a lado no caderno, e sob pressão a metade some.
AntídotoGuarde de onde vem a metade: a força da mola cresce de \(0\) até \(kx\), então quem trabalha é a força média, \(kx/2\). No gráfico \(F \times x\), a energia é a área de um triângulo — e triângulo tem metade da área do retângulo.
O outro deslize é medir a subida só até a entrada da mola, \(1{,}80\) m: dá \(9{,}8\) m/s e, com o aproximadamente do enunciado, ainda leva a (B). Acertar por sorte hoje é errar amanhã — a bola sobe enquanto comprime, e a altura vai até \(2{,}00\) m.
6 ênfases do Edital 03, cada uma com a sua trilha e o seu simulado. Os Conhecimentos Básicos são comuns a todas.
6 ênfases do Edital 03 da Transpetro: Administração e Controle, Dutos e Terminais, Inspeção de Equipamentos e Instalações, Manutenção – Elétrica, Manutenção – Mecânica e Segurança. Você escolhe a sua na conta, e a trilha passa a ser o edital dela, item por item, com os Conhecimentos Básicos que são comuns a todas. A cor de cada item mostra o seu desempenho, e o que ficou atrás volta na revisão diária.
demonstrado
em progresso
atenção
não iniciado
O simulado da ênfase
20 questões reais da sua prova
6 dos Conhecimentos Básicos e 14 de Específicos, nos itens que mais caem, da última prova da ênfase. No fim, a sua distância até os dois cortes do edital.
A resposta vem dentro da questão e cita o passo da resolução do professor.
A resposta vem ao lado da questão e cita o passo exato da resolução do professor. Nada de resposta genérica.
em breve: assistente de IA baseado nas resoluções C.O.R.A.
Passo 2 · conservar a energia mecânica
12m v02 = m g H + 12k x2
Trecho da resolução em que o aluno parou. O termo destacado é o que gerou a dúvida.
Dúvida na questãoDúvidasexemploPetrobras 2014 · Conservação da energia mecânica
por que dividiu por 2 na energia da mola?
Guarde de onde vem a metade: a força da mola cresce de 0 até kx, então quem trabalha é a força média, kx/2. No gráfico F × x, a energia é a área de um triângulo, e triângulo tem metade da área do retângulo.
Fonte: passo 2 da resolução do professor
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