Cesgranrio Petrobras 2012 Matemática · Divisibilidade, MDC e MMC
Questão 17
Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2. Então, (x + 1) é necessariamente múltiplo de
Resolução comentada
Situar o problema antes de calcular.
Assunto
Divisibilidade — escrever o número pela divisão com resto e fatorar.
Objetivo
Dizer de que número x + 1 é sempre múltiplo, quando x dividido por 6 deixa resto 2. O que está em jogo é escrever x como 6k + 2, somar 1, e pôr em evidência.
Conceitos para revisar
Divisão com resto
Resto 2 na divisão por 6 quer dizer que x é 6 vezes algum inteiro, mais 2.
\[x = 6k + 2\]
\(k\)quociente
Somar 1 e fatorar
x + 1 é 6k + 3, e os dois termos são múltiplos de 3.
\[x + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1)\]
múltiplo de 3, e ímpar
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