Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Administração e Controle Júnior · 2018 · questão 55

Cesgranrio Transpetro 2018 Administração e controle · Juros, descontos e porcentagem

Questão 55

Uma empresa avalia antecipar o pagamento das duas últimas parcelas de um financiamento, realizado a uma taxa de juro de 5% ao mês, para abril de 2018. As parcelas, no valor de R$ 8.820,00 cada uma, têm data de vencimento para maio de 2018 e junho de 2018.

Considerando-se o desconto racional composto, o valor de quitação total das duas parcelas, se o pagamento das duas for realizado em abril de 2018, é igual a

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Matemática financeira — valor atual de duas parcelas por desconto racional composto.

Objetivo

Achar quanto pagar em abril para quitar duas parcelas de maio e junho. O que está em jogo é descontar cada parcela pelo seu próprio prazo: uma volta um mês, a outra volta dois, e o desconto racional composto é dividir pelo fator $(1+i)^{n}$.

Conceitos para revisar

Desconto racional composto

É trazer o valor futuro ao presente pela mesma taxa dos juros compostos: o valor atual é o que, aplicado à taxa, viraria a parcela na data dela.

\[V_{a} = \dfrac{N}{(1+i)^{n}}\]

$V_{a}$valor atual, o que se paga hoje

$N$valor nominal da parcela

$i$taxa, 5% ao mês

$n$meses de antecipação

Cada parcela tem o seu prazo

Em abril, a parcela de maio está a um mês e a de junho a dois; a quitação é a soma dos dois valores atuais, cada um com o seu expoente.

\[V_{a} = \dfrac{N}{1{,}05} + \dfrac{N}{1{,}05^{2}}\]

os números foram escolhidos para dividir exato8.820 é $8.000 \cdot 1{,}05^{2}$

Racional versus comercial

O desconto racional é o que respeita a taxa; o comercial, por fora, desconta sobre o valor nominal e dá resultado diferente. A questão pede o racional.

\[\text{racional: divide por } (1+i)^{n}\]

comercial multiplicaria por $(1 - i\,n)$

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