Questão 26

Devido ao calor, o consumo de energia de certa residência vem aumentando 10% ao mês, desde setembro de 2009, chegando a 732,05 KWh, em janeiro de 2010. Qual foi, em KWh, o consumo de energia dessa residência, em outubro de 2009?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Acréscimos sucessivos — voltar no tempo dividindo pelo fator, o número certo de vezes.

Objetivo

Achar o consumo de outubro de 2009 a partir do de janeiro de 2010, sabendo que ele sobe 10% ao mês. O que está em jogo é contar quantos aumentos separam outubro de janeiro, três, e desfazê-los dividindo por 1,1 três vezes, e não subtraindo 10%.

Conceitos para revisar

Aumento de 10% é multiplicar por 1,1

Cada mês o consumo é o do mês anterior vezes 1,1. Vários meses são várias multiplicações, e desfazer um aumento é dividir por 1,1, não subtrair 10%.

\[C_{n} = C_{0} \cdot 1{,}1^{n}\]

\(C_{0}\)consumo no mês de partida

\(C_{n}\)consumo \(n\) meses depois

\(1{,}1\)fator de 10% de aumento

Contar os aumentos

De outubro a janeiro há três passagens de mês: outubro para novembro, novembro para dezembro, dezembro para janeiro. Três aumentos, e não quatro; o “desde setembro” do enunciado não muda isso.

\[C_{\text{jan}} = C_{\text{out}} \cdot 1{,}1^{3}\]

\(3\)aumentos entre outubro e janeiro

Desfazer os aumentos

Dividir o consumo de janeiro por 1,1 ao cubo, que é 1,331, dá o de outubro.

\[C_{\text{out}} = \dfrac{732{,}05}{1{,}331}\]

\(1{,}331\)\(1{,}1 \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1\)

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