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Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Administração e Controle Júnior · 2018 · questão 54

Cesgranrio Transpetro 2018 Administração e controle · Juros, descontos e porcentagem

Questão 54

Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no valor de aproximadamente 36 milhões de reais.

Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor mais próximo da taxa anual de retorno, proporcionada por esse investimento, considerando-se o sistema de capitalização composta, é

  • Dado
  • \(x\)\(2^{x}\)
  • 0,1
    		• 1,072
  • 0,2
    		• 1,149
  • 0,3
    		• 1,231
  • 0,4
    		• 1,319
  • 0,5
    		• 1,414
Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Matemática financeira — taxa anual em capitalização composta.

Objetivo

Achar a taxa anual que leva 18 milhões a 36 milhões em 10 anos, no regime composto. O que está em jogo é reconhecer que o ativo dobrou, escrever a potência \((1+i)^{10} = 2\) e ler a raiz décima na tabela de \(2^{x}\) que a banca deu.

Conceitos para revisar

Montante composto

No regime composto, cada ano rende sobre o valor do ano anterior: o fator \((1+i)\) se multiplica \(n\) vezes.

\[M = C\,(1+i)^{n}\]
\(M\)valor final, 36 milhões
\(C\)valor inicial, 18 milhões
\(i\)taxa anual, a incógnita
\(n\)número de anos, 10

Raiz como potência fracionária

Tirar a raiz décima é elevar a \(1/10\), e a tabela de \(2^{x}\) da questão já traz \(2^{0{,}1}\).

\[\sqrt[10]{2} = 2^{0{,}1} = 1{,}072\]
da linha \(x = 0{,}1\) da tabela

Juros simples versus compostos

A juros simples, dobrar em 10 anos pede 10% ao ano; no composto a taxa é menor, porque os juros também rendem.

\[i_{\text{composto}} < i_{\text{simples}}\]
para o mesmo montante e o mesmo prazo

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