Questão 17

Um aquário de forma cúbica estava parcialmente cheio de água quando uma pedra de 750 cm\(^{3}\) de volume foi colocada em seu interior. Assim, o nível da água subiu 0,3 cm. Qual é, em cm, a medida da aresta desse aquário?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — o volume de uma pedra medido pela água que ela desloca num aquário cúbico.

Objetivo

Achar a aresta do aquário cúbico em que uma pedra de 750 cm³ fez a água subir 0,3 cm. O que está em jogo é ver que a água que subiu forma uma camada com a base do aquário e altura 0,3 cm, e que o volume dessa camada é o volume da pedra.

Conceitos para revisar

A pedra desloca o próprio volume

Mergulhada, a pedra ocupa espaço que era da água. A água sobe até compensar exatamente esse volume. É o princípio que se usa para medir volume de sólido irregular.

\[V_{\text{pedra}} = V_{\text{camada de água}}\]

\(V_{\text{pedra}}\)750 cm³

\(V_{\text{camada}}\)a água que subiu

A camada é um prisma de base quadrada

O aquário é um cubo, então a base é um quadrado de lado \(a\). A água que subiu é uma fatia com essa base e 0,3 cm de altura.

\[V_{\text{camada}} = a^{2} \cdot 0{,}3\]

\(a\)aresta do cubo, e lado da base

\(0{,}3\)quanto o nível subiu, em cm

A altura da água não importa

O enunciado diz “parcialmente cheio” sem dizer quanto. Não faz falta: só a subida entra na conta.

\[a^{2} = \dfrac{750}{0{,}3}\]

\(a^{2}\)área da base

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