Questão 13

O produto de dois números naturais, \(x\) e \(y\), é igual a 765. Se \(x\) é um número primo maior que 5, então a diferença \(y-x\) é igual a

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Divisibilidade — fatorar em primos e achar o primo que a condição pede.

Objetivo

Achar y − x, com x e y naturais de produto 765 e x primo maior que 5. O que está em jogo é fatorar 765 e ver que 17 é o único primo maior que 5 na fatoração.

Conceitos para revisar

Fatorar 765

Termina em 5, então divide por 5; 153 tem soma dos algarismos 9, divide por 9.

\[765 = 5 \cdot 153 = 5 \cdot 3^{2} \cdot 17\]

primos3, 5, 17

O x é 17

O único primo maior que 5 é 17. O y é o resto do produto.

\[x = 17 \qquad y = \dfrac{765}{17} = 45\]

\(y - x = 28\)

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