Questão 31

Um portador de carga, de massa m = 1,6 x 10\(^{27}\) kg e carga q = 1,6 x 10\(^{-19}\) C, move-se em uma região na qual existe um campo magnético constante, no espaço e no tempo, de intensidade \(\pi\) teslas. A trajetória do portador é circular e de raio 40 cm. Sabendo-se que 1 ns = 10\(^{-9}\) s, o período do movimento, em nanossegundos, é

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

A massa está impressa como 1,6 × 10²⁷ kg, sem o sinal negativo

A prova imprime m = 1,6 x 10²⁷ kg, uma massa maior que a de uma estrela. O valor físico é 1,6 × 10⁻²⁷ kg, a massa do próton, com o expoente negativo, como está na carga. A resolução usa 10⁻²⁷, que é o que leva ao gabarito.

Conferido no PDF da prova da Cesgranrio de 16/05/2010, prova 35, questão 31, que imprime 1027 onde a carga traz 10–19.

Assunto

Movimento circular de carga em campo magnético: o período não depende da velocidade nem do raio.

Objetivo

Achar o período de um portador de massa 1,6 × 10⁻²⁷ kg e carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C num campo de π T. O que está em jogo é usar T = 2πm/(qB) e ver o π simplificar.

Conceitos para revisar

Força magnética como centrípeta

A força qvB é perpendicular à velocidade e faz a carga girar. O raio depende de v, mas o período não.

\[q\, v\, B = \dfrac{m\, v^{2}}{r} \quad\Rightarrow\quad r = \dfrac{m\, v}{q\, B}\]

rraio da trajetória

Período

Uma volta é 2πr à velocidade v; o v some, e sobra só massa, carga e campo.

\[T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi m}{q\, B}\]

Tperíodo

o raio de 40 cm não entra

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