Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Manutenção – Elétrica · 2023 · questão 48

Cesgranrio Transpetro 2023 Manutenção elétrica · Circuitos de corrente alternada: fasores e impedância

Questão 48

Um técnico em eletricidade gerou, em laboratório, dois sinais senoidais de tensão com frequência angular \(\omega_0 = 120\pi\) rad/s. Esses dois sinais, vistos na tela de um osciloscópio, são representados, matematicamente, por: \[ v_1(t) = 30\,\mathrm{sen}(\omega_0 t)\quad\text{e}\quad v_2(t) = 40\,\mathrm{sen}\left(\omega_0 t + \frac{\pi}{2}\right). \] O sinal senoidal resultante da soma \(v_1(t) + v_2(t)\) tem a tensão de pico, em volts, igual a

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Corrente alternada — soma de senoides de mesma frequência por fasores.

Objetivo

Achar a tensão de pico da soma de duas senoides defasadas de \(90^{\circ}\). O que está em jogo é ver que picos não se somam quando há defasagem: somam-se os fasores, e em quadratura eles formam um triângulo retângulo.

Conceitos para revisar

Fasor

Uma senoide de frequência fixa vira uma seta com o comprimento da amplitude e o ângulo da fase. Somar senoides da mesma frequência é somar as setas, ponta a ponta.

\[v(t) = V_{p}\,\text{sen}(\omega t + \varphi) \,\leftrightarrow\, \vec{V} = V_{p}\angle\varphi\]

\(V_{p}\)tensão de pico, o comprimento do fasor

\(\varphi\)fase, o ângulo do fasor

Soma em quadratura

Quando a defasagem é de \(90^{\circ}\), os dois fasores são perpendiculares e a resultante é a hipotenusa: o pico da soma vem de Pitágoras, não da soma dos picos.

\[V_{p} = \sqrt{V_{1}^{2} + V_{2}^{2}}\]

\(V_{1}\), \(V_{2}\)picos das duas senoides, 30 e 40 V

A frequência não muda

A soma de duas senoides de mesma frequência é outra senoide da mesma frequência; os \(120\pi\) rad/s não entram na conta do pico.

\[\omega_{0} = 120\pi\ \text{rad/s} \,\Rightarrow\, f = 60\ \text{Hz}\]

a frequência da rede, e um dado que a questão não usa

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