Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 50

Cesgranrio Transpetro 2023 Física · Transmissão de calor: condução, convecção e radiação

Questão 50

Um cilindro longo de um material de condutividade térmica \(k\), comprimento \(L\) e raio da seção reta \(R\), está colocado entre uma fonte fria à temperatura \(T_{F}\) e uma fonte quente à temperatura \(T_{Q}\). O fluxo estacionário de calor que passa por esse cilindro é \(J_{1}\). Um outro cilindro, feito de outro material, com condutividade térmica \(k/2\), comprimento \(4L\) e raio de seção reta \(4R\), é colocado entre as mesmas fontes, fria e quente. Para esse segundo cilindro, o fluxo estacionário de calor é \(J_{2}\).

A relação entre os fluxos estacionários de calor, \(J_{2}/J_{1}\), é igual a

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Transmissão de calor — condução em regime estacionário e a lei de Fourier.

Objetivo

Comparar o fluxo de calor de dois cilindros entre as mesmas fontes, quando o segundo tem metade da condutividade, quatro vezes o comprimento e quatro vezes o raio. O que está em jogo é aplicar cada fator no lugar certo da lei de Fourier: o raio entra ao quadrado, pela área, e o comprimento entra dividindo.

Conceitos para revisar

Lei de Fourier

Em regime estacionário, o fluxo de calor por condução cresce com a condutividade, com a área da seção e com a diferença de temperatura, e diminui com o comprimento do caminho.

\[J = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\]

\(J\)fluxo de calor, em W

\(k\)condutividade térmica do material

\(A\)área da seção reta

\(\Delta T\)diferença de temperatura entre as fontes

\(L\)comprimento do cilindro

Área da seção circular

A seção de um cilindro é um círculo, e a área vai com o quadrado do raio. Raio quatro vezes maior é área dezesseis vezes maior.

\[A = \pi R^{2}\]

\(R\)raio da seção reta

Razão entre fluxos

Como as fontes são as mesmas, \(\Delta T\) é igual nos dois casos e some da razão. Sobram os fatores de \(k\), \(A\) e \(L\).

\[\dfrac{J_2}{J_1} = \dfrac{k_2}{k_1} \cdot \dfrac{A_2}{A_1} \cdot \dfrac{L_1}{L_2}\]

índices 1 e 2primeiro e segundo cilindro

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