Questão 42

Duas lojas de eletrodomésticos, $X$ e $Y$, estavam vendendo televisores com as mesmas características, pelo mesmo preço. Para atrair mais clientes, o gerente da loja $X$ decidiu oferecer 20% de desconto sobre o preço do televisor. No dia seguinte, o gerente da loja $Y$ reduziu em 24% o preço do televisor e, assim, este passou a custar R$39,20 a menos do que na loja $X$. Qual era, em reais, o preço desse televisor nas duas lojas, antes dos descontos?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Porcentagem — dois descontos sobre o mesmo preço e a diferença entre eles.

Objetivo

Achar o preço original do televisor, sabendo que com 20% de desconto numa loja e 24% na outra a diferença ficou em 39,20. O que está em jogo é ver que a diferença entre os dois preços com desconto é 4% do original.

Conceitos para revisar

Preço com desconto é o preço vezes o fator

Desconto de 20% deixa 80% do preço. De 24%, deixa 76%.

\[P_{X} = 0{,}80\,p \qquad P_{Y} = 0{,}76\,p\]

$p$preço original

$P_{X}$, $P_{Y}$preços com desconto nas lojas X e Y

A diferença é a diferença dos fatores

Os dois descontos incidem sobre o mesmo $p$. A diferença entre os preços finais é a diferença dos descontos aplicada a $p$: 4% de $p$.

\[P_{X} - P_{Y} = (0{,}80 - 0{,}76)\,p = 0{,}04\,p\]

$0{,}04$24% menos 20%

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