Questão 19

A média aritmética das notas dos 110 aprovados em um concurso foi 6,08. Mas os candidatos do sexo masculino saíram-se melhor: a média aritmética das notas obtidas pelos homens foi 6,6, enquanto a média das mulheres foi 5,5.

Quantos homens foram aprovados nesse concurso?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Média — a média geral é a ponderada das médias dos grupos, com os tamanhos como pesos.

Objetivo

Achar quantos homens há entre 110 aprovados com média 6,08, sendo 6,6 a dos homens e 5,5 a das mulheres. O que está em jogo é escrever a soma das notas de duas formas e igualar.

Conceitos para revisar

Soma das notas

A média vezes a quantidade dá a soma. O total dos 110 é a soma dos homens mais a das mulheres.

\[6{,}6\,h + 5{,}5\,(110 - h) = 6{,}08 \cdot 110\]

\(h\)homens

\(110 - h\)mulheres

Regra da alavanca

A média geral fica mais perto do grupo maior. De 5,5 a 6,08 são 0,58; de 6,08 a 6,6 são 0,52. Os homens estão mais perto: são mais.

\[\dfrac{h}{m} = \dfrac{6{,}08 - 5{,}5}{6{,}6 - 6{,}08} = \dfrac{0{,}58}{0{,}52} = \dfrac{29}{26}\]

\(29 + 26 = 55\), metade de 110

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