Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 19

Cesgranrio Transpetro 2023 Matemática · Relações métricas e semelhança também em Matemática · Áreas e perímetros

Questão 19

O triângulo \(ABC\) é retângulo em \(A\). Sabe-se que o comprimento da hipotenusa \(BC\) é igual a 20 cm, e que o comprimento do cateto \(AB\) é igual a 12 cm.

Qual é a área, em cm\(^{2}\), do triângulo \(ABC\)?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — teorema de Pitágoras e área do triângulo retângulo.

Objetivo

Achar a área de um triângulo retângulo conhecendo a hipotenusa, 20 cm, e um cateto, 12 cm. O que está em jogo é lembrar que a área do triângulo retângulo usa os dois catetos, e que o segundo cateto vem de Pitágoras.

Conceitos para revisar

Teorema de Pitágoras

No triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Conhecidos dois lados, o terceiro sai daí.

\[a^{2} = b^{2} + c^{2}\]

\(a\)hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto

\(b\), \(c\)os catetos

Área do triângulo retângulo

Os catetos são perpendiculares, então um serve de base e o outro de altura, sem precisar traçar altura nenhuma.

\[A = \dfrac{b \cdot c}{2}\]

\(A\)área

\(b\), \(c\)os catetos

Terno pitagórico 3-4-5

Triângulos com lados proporcionais a 3, 4 e 5 são retângulos. Multiplicando por 4, aparecem 12, 16 e 20: é este triângulo.

\[3^{2} + 4^{2} = 5^{2}\]

\(3\), \(4\)catetos do terno base

\(5\)hipotenusa do terno base

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