Questão 46

Um tanque, com uma constante de tempo de 10 minutos, encontra-se operando em regime estacionário com um nivel de água de 1 metro. Subitamente, a sua vazão de entrada é aumentada para um valor que elevará o nivel de água, no novo regime estacionário, para 2 metros. Qual deverá ser o nível de água depois de decorridos 10 minutos do instante em que ocorrer o aumento da vazão?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistema de primeira ordem: após um tempo igual à constante de tempo, a resposta percorreu 63,2% do caminho até o novo regime.

Objetivo

Achar o nível 10 min após o degrau, com τ = 10 min. O que está em jogo é o 1 − e⁻¹.

Conceitos para revisar

Resposta ao degrau

O nível sobe de forma exponencial de 1 para 2 m.

\[h(t) = h_{0} + \Delta h\,(1 - e^{-t/\tau})\]

τ = 10 min

Em t = τ

63,2% do degrau de 1 m.

\[h = 1 + 1 \cdot (1 - e^{-1}) = 1{,}632\ \text{m}\]

(D)

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