Cesgranrio Petrobras 2006 Matemática · Leitura de tabelas e gráficos também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 20

O gráfico abaixo apresenta o preço de custo de determinado tipo de biscoito produzido por uma pequena fábrica, em função da quantidade produzida.

Se o preço final de cada pacote equivale a \(\dfrac{8}{5}\) do preço de custo, um pacote de 0,5kg é vendido, em reais, por:

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Leitura de gráfico — reta pela origem, proporcionalidade e um acréscimo fracionário sobre o custo.

Objetivo

Achar o preço de venda de um pacote de 0,5 kg, sabendo que ele é \(8/5\) do custo lido no gráfico. O que está em jogo é ler o custo por quilo na reta, aplicá-lo a meio quilo e só então multiplicar por \(8/5\), sem parar no custo.

Conceitos para revisar

Reta pela origem é proporcionalidade

Quando o gráfico é uma reta que passa pela origem, a grandeza do eixo vertical é proporcional à do horizontal: o dobro da massa custa o dobro. O custo por quilo é a inclinação.

\[\text{custo} = k \cdot m\]

\(k\)custo por quilo, a inclinação da reta

\(m\)massa em kg

Ler a inclinação em um ponto

Qualquer ponto marcado serve: 1,0 kg custa 1,80, então \(k\) é 1,80 por quilo. O ponto 2,0 kg a 3,60 confirma.

\[k = \dfrac{1{,}80}{1{,}0} = 1{,}80\ \text{reais/kg}\]

\(1{,}80\)custo lido para 1,0 kg

Preço de venda como fração do custo

Vender por \(8/5\) do custo é multiplicar o custo por 1,6, ou seja, acrescentar 60%.

\[p_{\text{venda}} = \dfrac{8}{5} \cdot \text{custo}\]

\(8/5 = 1{,}6\)o fator sobre o custo

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