Cesgranrio · BR Distribuidora · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 11

Cesgranrio BR Distribuidora 2010 Matemática · Progressão aritmética também em Matemática · Operações e problemas aritméticos

Questão 11

No final de 2009, o diretor de certa empresa fez a seguinte declaração: “A partir de 2010, nossa meta é a abertura de quatro novos pontos de venda por ano. Assim, terminaremos 2015 com 43 pontos de venda em todo o país”. Considerando essa declaração, quantos pontos de venda essa empresa possuía em 2009?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Progressão aritmética — contar os anos de crescimento e voltar ao termo inicial.

Objetivo

Achar quantos pontos de venda a empresa tinha em 2009, se abre 4 por ano a partir de 2010 e termina 2015 com 43. O que está em jogo é contar quantos anos de abertura há entre 2010 e 2015, inclusive os dois: são seis, e não cinco.

Conceitos para revisar

Crescimento constante é PA

Quatro pontos por ano é uma razão fixa. O total de 2015 é o de 2009 mais tantas razões quantos forem os anos de abertura.

\[a_{2015} = a_{2009} + n \cdot r\]

\(a_{2009}\)pontos em 2009, a incógnita

\(r\)4 pontos por ano

\(n\)anos com abertura

Contar os anos inclusive

De 2010 a 2015 há 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 e 2015: seis anos, cada um com 4 aberturas. Subtrair 2015 menos 2010 dá 5 e perde um ano.

\[n = 2015 - 2010 + 1 = 6\]

\(+1\)porque os dois extremos contam

Voltar ao início

O total de 2015 menos o que foi aberto nos seis anos é o que já existia em 2009.

\[a_{2009} = 43 - 6 \cdot 4\]

\(43\)pontos em 2015

\(6 \cdot 4 = 24\)pontos abertos

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