Cesgranrio · BR Distribuidora · Técnico(a) de Operação Júnior · 2008 · questão 14

Cesgranrio BR Distribuidora 2008 Matemática · Áreas e volumes

Questão 14

Vinte caixas iguais, em forma de paralelepípedo, estão empilhadas, como mostra a figura.

Se a pilha de caixas tem 50 cm de altura, 60 cm de comprimento e 40 cm de largura, quais são, em cm, as dimensões de cada caixa?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — as dimensões de uma caixa a partir da pilha, por contagem ou por volume.

Objetivo

Achar as três dimensões de cada uma das 20 caixas iguais que formam uma pilha de 50 por 60 por 40 cm. O que está em jogo é ler na figura quantas caixas há em cada direção, ou, sem a figura, usar o volume: a pilha tem 20 vezes o volume de uma caixa.

Conceitos para revisar

Contar caixas em cada direção

Na pilha, a altura da caixa é a altura total dividida pelo número de camadas, e o mesmo vale para o comprimento e a largura. A figura mostra 5 camadas, 2 caixas na frente e 2 no fundo.

\[\text{dimensão da caixa} = \dfrac{\text{dimensão da pilha}}{\text{caixas naquela direção}}\]

\(5\) camadas em 50 cm

\(2\) caixas em 60 cm

\(2\) caixas em 40 cm

Pelo volume, sem contar

O volume da pilha é o de 20 caixas. Dividindo por 20, sai o volume de uma, e só uma alternativa tem esse produto.

\[V_{\text{caixa}} = \dfrac{50 \cdot 60 \cdot 40}{20} = 6000\ \text{cm}^{3}\]

\(50 \cdot 60 \cdot 40\)volume da pilha

\(20\)número de caixas

Os dois caminhos têm de concordar

Cinco camadas de duas por duas dão 20 caixas, e 10 por 20 por 30 dá 6 000. A contagem da figura e o volume chegam ao mesmo resultado.

\[10 \cdot 20 \cdot 30 = 6000\]

as três dimensões de uma caixa, em cm

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