Questão 15

João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 20,20.
O número de moedas de 25 centavos que João possui é

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistema linear — quantidade e valor de moedas de dois tipos.

Objetivo

Achar quantas moedas de 25 centavos há entre 100 moedas de 10 e 25 centavos que somam R$ 20,20. O que está em jogo é escrever a equação da quantidade e a do valor, e responder as de 25.

Conceitos para revisar

Duas equações: quantidade e valor

As moedas somam 100. O valor, em centavos, soma 2 020.

\[d + q = 100 \qquad 10d + 25q = 2020\]

$d$moedas de 10 centavos

$q$moedas de 25 centavos

Substituir e isolar

Troque d por 100 − q na equação do valor. Sobra uma equação em q.

\[10(100 - q) + 25q = 2020 \quad\Rightarrow\quad 15q = 1020\]

$1020 = 2020 - 1000$

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