Questão 15

O retângulo \(ABCD\) foi dividido em 12 retângulos menores, todos iguais. Em cada um desses retângulos foi traçada uma de suas diagonais, como mostra a Figura abaixo.

A razão entre as áreas do triângulo \(PQR\) e do retângulo \(ABCD\) é igual a

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — área de um triângulo em função dos retângulos da grade que o contém.

Objetivo

Achar a razão entre a área do triângulo PQR e a do retângulo ABCD, dividido em 12 retângulos iguais, 6 por 2. O que está em jogo é ler base e altura do triângulo na grade, e não contar pedaços.

Conceitos para revisar

A grade

Doze retângulos iguais em 6 colunas e 2 linhas. Cada um mede a por b, e o grande mede 6a por 2b.

\[A_{ABCD} = 12ab\]

\(a\)largura

\(b\)altura de cada retângulo

O triângulo na grade

P está no topo, Q embaixo, na mesma vertical de P, e R embaixo, dois retângulos à direita. Base QR mede 2a, altura mede 2b.

\[A_{PQR} = \dfrac{2a \cdot 2b}{2} = 2ab\]

razão \(2ab / 12ab\)

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