Questão 18

No quadrilátero RAMP, o ângulo R é reto, e os lados PR e RA medem, respectivamente, 6 cm e 16 cm.

Se a área de RAMP é 105 cm\(^{2}\), qual é, em cm\(^{2}\), a área do triângulo PAM?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — dividir o quadrilátero pela diagonal e tirar o triângulo retângulo conhecido.

Objetivo

Achar a área do triângulo PAM dentro do quadrilátero RAMP de 105 cm², com ângulo reto em R e lados PR = 6 e RA = 16. O que está em jogo é ver que a diagonal PA separa o triângulo retângulo PRA, de área 48, do triângulo PAM.

Conceitos para revisar

A diagonal PA divide o quadrilátero

RAMP é o triângulo PRA mais o triângulo PAM. A área de um é o total menos a do outro.

\[A_{PAM} = A_{RAMP} - A_{PRA}\]

\(A_{RAMP} = 105\)

O triângulo retângulo

PRA tem ângulo reto em R, com catetos 6 e 16.

\[A_{PRA} = \dfrac{6 \cdot 16}{2} = 48\]

catetos PR e RA

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