Questão 32

A Figura mostra um bloco com dimensões desprezíveis que é abandonado no ponto X e desliza sobre um plano inclinado de 37\(^{\circ}\). No trajeto de X a Y não há atrito. Após o ponto Y, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado é \(\mu\).

Dados
aceleração da gravidade \(=10\) m\(\cdot\)s\(^{-2}\)
sen \(37^{\circ}=0{,}60\)
cos \(37^{\circ}=0{,}80\)

Qual é, aproximadamente, o valor de \(\mu\) de modo que o bloco, a partir do ponto Y, desça o plano com aceleração de módulo igual a 4,0 m\(\cdot\)s\(^{-2}\)?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Dinâmica — bloco descendo plano inclinado com atrito cinético (segunda lei de Newton em dois eixos).

Objetivo

Montar a segunda lei na direção do plano lembrando que a normal vale \(mg\cos\theta\), e reconhecer a estrutura do problema: sem atrito a descida teria \(6{,}0\) m/s²; pede-se \(4{,}0\). É essa diferença de \(2{,}0\) que o atrito tem de produzir.

Conceitos para revisar

O peso se parte em duas no plano inclinado

Uma componente puxa o bloco ladeira abaixo; a outra aperta o bloco contra a superfície. Só a primeira produz movimento. A segunda vira normal, e é ela que alimenta o atrito.

\[P_{\parallel} = P\,\text{sen}\,\theta \qquad P_{\perp} = P\cos\theta\]

\(P\)peso do bloco

\(P_{\parallel}\)componente ao longo do plano

\(P_{\perp}\)componente perpendicular ao plano

\(\theta\)inclinação do plano

Normal no plano inclinado

Na direção perpendicular ao plano o bloco não acelera, logo a normal só equilibra a componente perpendicular do peso. Nunca o peso inteiro: inclinar a rampa é ir tirando peso de cima da superfície, e a normal encolhe junto.

\[N = m\,g\cos\theta\]

\(N\)força normal

\(m\)massa do bloco

\(g\)aceleração da gravidade

Atrito cinético

Com o bloco já deslizando, o atrito não é o que o movimento pede, é o que a normal manda. Sentido: contra o deslizamento, ou seja, plano acima.

\[F_{at} = \mu\,N\]

\(F_{at}\)força de atrito cinético

\(\mu\)coeficiente de atrito

\(N\)força normal

Segunda lei ao longo do plano

A massa multiplica todos os termos e some: a aceleração da descida não depende de quanto o bloco pesa.

\[m\,a = m\,g\,\text{sen}\,\theta - \mu\,m\,g\cos\theta\]

\(a\)aceleração ao longo do plano

\(\mu\)coeficiente de atrito cinético

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