Questão 11

O valor máximo da função de variável real \(f(x)=4(1+x)(6-x)\) é

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função do 2º grau — o máximo fica no vértice, a meio caminho entre as raízes.

Objetivo

Achar o valor máximo de f(x) = 4(1 + x)(6 − x). O que está em jogo é ler as raízes direto da forma fatorada, −1 e 6, e avaliar a função no ponto médio, 2,5, que não é inteiro.

Conceitos para revisar

Forma fatorada mostra as raízes

O produto zera em x igual a −1 e em x igual a 6. Multiplicando, o coeficiente de x² é −4, negativo, e a parábola tem máximo.

\[f(x) = 4(1 + x)(6 - x) \quad\Rightarrow\quad x_{1} = -1,\ x_{2} = 6\]

\(a = -4 < 0\)concavidade para baixo

O vértice fica no meio das raízes

Pela simetria da parábola, o x do vértice é a média das raízes. O valor máximo é f nesse x.

\[x_{v} = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{2} = \dfrac{-1 + 6}{2} = 2{,}5\]

\(f(x_{v})\)valor máximo

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