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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações · 2023 · questão 58

Cesgranrio Transpetro 2023 Inspeção de equipamentos e instalações · Propriedades dos fluidos e hidrostática

Questão 58

O sistema representado na Figura abaixo consiste em um tubo em formato de U, conectado, pela sua extremidade A, a um reservatório fechado, que contém gás nitrogênio. Esse tubo é aberto na extremidade C, onde a pressão é igual à atmosférica (\(10^{5}\) N/m\(^{2}\)). A densidade do óleo entre os pontos B e C é igual a 0,84 g/cm\(^{3}\), e a do mercúrio, entre os pontos A e B, é igual a 13,6 g/cm\(^{3}\).

Figura da prova, arquivo q58_fig01.png

Para \(h_1 = 30\) cm e \(h_2 = 50\) cm, a pressão, em N/m\(^{2}\), do reservatório de \(\ch{N2}\) é igual a

  • Dado
  • \(g = 10\) m/s\(^{2}\)
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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Hidrostática — pressão de um reservatório medida por um tubo em U com mercúrio e óleo.

Objetivo

Achar a pressão do nitrogênio a partir das colunas de óleo e de mercúrio. O que está em jogo é somar cada coluna à pressão atmosférica descendo do lado aberto, e converter g/cm³ e cm para o SI antes de multiplicar.

Conceitos para revisar

Lei de Stevin

Num líquido em repouso, a pressão cresce com a profundidade em proporção à densidade e à altura da coluna. Dois pontos na mesma altura do mesmo líquido têm a mesma pressão.

\[p = p_{0} + \rho\, g\, h\]
\(p_{0}\)pressão no topo da coluna
\(\rho\)massa específica do líquido, em kg/m³
\(h\)altura da coluna, em m

Percorrer o tubo

Parte-se do ponto de pressão conhecida, a boca aberta em C, e desce-se coluna a coluna: cada descida soma \(\rho g h\) do líquido atravessado. Na interface B troca-se de líquido.

\[p_{A} = p_{\text{atm}} + \rho_{\text{óleo}}\, g\, h_{2} + \rho_{\text{Hg}}\, g\, h_{1}\]
A está no nível do gás, dentro do mercúrio\(p_{A}\) é a pressão do nitrogênio

As unidades

Densidade em g/cm³ vira kg/m³ multiplicando por mil. Altura em cm vira m dividindo por cem. O resultado sai em pascal, que é N/m².

\[1\ \text{g/cm}^{3} = 1.000\ \text{kg/m}^{3}\]
mercúrio13.600 kg/m³. Óleo: 840 kg/m³

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