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Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 40

Cesgranrio Petrobras 2014 Física · Erros, incerteza e algarismos significativos

Questão 40

Um técnico mediu a massa de um analito usando uma balança. A primeira operação foi medir a massa do copo bécher e zerar a balança. A segunda operação foi medir a massa do conjunto copo bécher e analito. O resultado indicado no visor da balança correspondeu à massa de analito.

Se a incerteza da medição da massa em cada uma das operações foi 0,002 g, a aproximação para a incerteza do resultado, em gramas e com três ordens decimais, é de

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Metrologia — propagação de incerteza numa diferença de duas medições independentes.

Objetivo

Reconhecer que a tara esconde duas medições no mesmo visor e escolher a regra certa de combinação — quadratura, não soma aritmética. A conta em si é uma raiz quadrada.

Conceitos para revisar

O resultado é uma diferença, não uma leitura

Zerar a balança com o bécher (tara) não faz a massa do analito aparecer de graça: o visor mostra a leitura do conjunto menos a leitura do bécher. São duas medições dentro de um número só.

\[m = m_2 - m_1\]
\(m\)massa do analito
\(m_2\)leitura do conjunto bécher e analito
\(m_1\)leitura do bécher

Incerteza de soma ou diferença

Para grandezas medidas de forma independente, as incertezas se combinam em quadratura. Vale igual para soma e para diferença: subtrair valores não subtrai incertezas.

\[u_c = \sqrt{u_1^{2} + u_2^{2}}\]
\(u_c\)incerteza combinada
\(u_1\), \(u_2\)incertezas de cada medição

Por que quadratura e não soma direta

Os dois erros são aleatórios e independentes: às vezes se somam, às vezes se cancelam. A soma direta (\(0{,}004\)) é o pior caso, que quase nunca ocorre; a quadratura é o valor típico. É a imagem do teorema de Pitágoras — os erros entram como catetos perpendiculares.

Duas incertezas iguais

Quando as duas incertezas são iguais, o fator comum sai da raiz. Combinar duas medições iguais aumenta a incerteza em cerca de 41%, não em 100%.

\[u_c = u\sqrt{2} \approx 1{,}41\,u\]
\(u\)a incerteza comum às duas medições

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