Questão 49

Para descobrir o volume de uma garrafa, João, inicialmente, encheu um aquário cúbico, de 60cm de aresta, até a metade. Depois, submergiu a garrafa na água de modo a enchê-la completamente. Retirando a garrafa de dentro do aquário, João mediu a altura da água restante e descobriu que esta tinha baixado 0,4cm. Utilizando tais informações, João calculou corretamente o volume da garrafa e concluiu que este, em cm\(^{3}\), era igual a

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — o volume da garrafa medido pela água que ela levou.

Objetivo

Achar o volume de uma garrafa que, enchida dentro de um aquário cúbico de 60 cm e retirada, fez o nível baixar 0,4 cm. O que está em jogo é ver que a água que a garrafa levou é uma camada com a base do aquário e 0,4 cm de altura, e que “até a metade” não entra na conta.

Conceitos para revisar

A garrafa leva o próprio volume em água

Enchida dentro do aquário e retirada cheia, a garrafa tira do aquário um volume de água igual ao dela. O nível baixa o que corresponde a esse volume.

\[V_{\text{garrafa}} = V_{\text{camada}}\]

\(V_{\text{camada}}\)a água que saiu com a garrafa

A camada é base vezes altura

A base do aquário é um quadrado de 60 cm. A altura da camada é o quanto o nível baixou, 0,4 cm.

\[V_{\text{camada}} = 60 \cdot 60 \cdot 0{,}4\]

\(60 \cdot 60\)área da base, 3 600 cm²

\(0{,}4\)queda do nível

A metade não importa

O aquário estava cheio até a metade, 30 cm. Esse dado serve só para a garrafa caber submersa. A conta usa a queda do nível, e não o nível.

\[V = 3600 \cdot 0{,}4\]

a altura inicial da água não entra

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital