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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Manutenção – Mecânica · 2023 · questão 57

Cesgranrio Transpetro 2023 Manutenção mecânica · Flexão e torção

Questão 57

A Figura abaixo ilustra uma viga biapoiada, com trecho em balanço e seção reta retangular, sujeita à força F.

Figura da prova, arquivo q57_fig01.png

Considerando-se o ângulo \(\theta\) inferior a 90o, o módulo da maior tensão normal (de tração ou compressão) atuante na viga ocorre na fibra

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Resistência dos materiais — flexão composta com esforço normal numa viga com balanço.

Objetivo

Localizar a fibra da viga em que a tensão normal é maior em módulo. O que está em jogo é somar dois efeitos da mesma força: a componente vertical flete a viga, com momento máximo no apoio B, e a componente horizontal comprime a viga inteira. A fibra que junta os dois no mesmo sentido é a que vence.

Conceitos para revisar

Momento fletor numa viga com balanço

A carga na ponta do balanço produz momento que cresce da extremidade A até o apoio B, e cai a zero no apoio C, porque o pino não segura momento.

\[M_{B} = F_{v}\, a\]
\(M_{B}\)momento fletor no apoio B, o maior da viga
\(F_{v}\)componente vertical da força, \(F\sin\theta\)
\(a\)comprimento do balanço

Tensão normal de flexão

Na flexão, a tensão cresce com a distância à linha neutra: é máxima nas fibras extremas, tração de um lado e compressão do outro, e nula na linha neutra.

\[\sigma_{f} = \pm\dfrac{M\,c}{I}\]
\(M\)momento fletor na seção
\(c\)distância da linha neutra à fibra extrema
\(I\)momento de inércia da seção

Superposição com o esforço normal

A componente horizontal da força comprime a viga entre A e C, e essa compressão se soma, em toda a seção, à tensão de flexão: onde a flexão já comprime, o módulo aumenta. Onde ela traciona, diminui.

\[\sigma = -\dfrac{N}{A} \pm \dfrac{M\,c}{I}\]
\(N\)esforço normal de compressão, \(F\cos\theta\)
\(A\)área da seção retangular

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