Cesgranrio · BR Distribuidora · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 15

Cesgranrio BR Distribuidora 2010 Matemática · Sistemas lineares

Questão 15

Um navio iniciou uma viagem com 1.970 pessoas a bordo (tripulantes e passageiros). Ao parar no primeiro porto, ninguém embarcou no navio e 591 passageiros desembarcaram. Assim, o número de passageiros a bordo passou a corresponder ao sêxtuplo do número de tripulantes. Quantos tripulantes havia nesse navio?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — total conhecido e uma relação que só vale depois de uma mudança.

Objetivo

Achar quantos tripulantes há no navio, sabendo que 1 970 pessoas embarcaram, 591 passageiros desceram, e que depois disso os passageiros são o sêxtuplo dos tripulantes. O que está em jogo é aplicar a relação aos passageiros que ficaram, e não aos que embarcaram.

Conceitos para revisar

O total no início

Tripulantes e passageiros somam 1 970 na partida. Os tripulantes não mudam.

\[t + p = 1970\]

\(t\)tripulantes

\(p\)passageiros na partida

A relação vale depois do desembarque

Depois de 591 descerem, os passageiros que ficaram são seis vezes os tripulantes. A relação é com \(p - 591\), e não com \(p\).

\[p - 591 = 6t\]

\(p - 591\)passageiros depois do porto

\(6t\)o sêxtuplo dos tripulantes

Uma incógnita só

Da segunda equação, \(p\) é \(6t + 591\). Levado à primeira, sobra \(t\).

\[t + 6t + 591 = 1970\]

\(7t\)os tripulantes contados sete vezes

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