Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 16

Cesgranrio Transpetro 2023 Matemática · Equações de 1º grau também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 16

Um carro partiu de um ponto A até um ponto B andando com uma velocidade constante de 80 km/h. Posteriormente o carro refez o mesmo percurso, mas agora com velocidade constante igual a 100 km/h, e gastou 30 minutos a menos do que na primeira vez.

Quanto tempo o carro levou para ir do ponto A ao ponto B, na primeira vez?

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação do 1º grau — mesma distância percorrida com duas velocidades.

Objetivo

Achar o tempo da primeira viagem, a 80 km/h, sabendo que a 100 km/h o mesmo percurso levou 30 minutos a menos. O que está em jogo é usar a distância, que é a mesma nas duas idas, como a igualdade que gera a equação.

Conceitos para revisar

Distância com velocidade constante

Velocidade constante significa que a distância é o produto da velocidade pelo tempo. É a única relação que a questão usa.

\[d = v \cdot t\]

\(d\)distância percorrida

\(v\)velocidade, constante

\(t\)tempo gasto

O que é igual nas duas viagens

O percurso de A a B é o mesmo. Igualar as duas expressões da distância elimina a incógnita que a questão não pergunta.

\[v_1\,t_1 = v_2\,t_2\]

\(v_1\), \(t_1\)velocidade e tempo da primeira ida

\(v_2\), \(t_2\)velocidade e tempo da segunda

Velocidade e tempo são inversamente proporcionais

Para a mesma distância, quem vai mais rápido gasta menos tempo na mesma proporção: velocidades na razão 4 para 5 dão tempos na razão 5 para 4.

\[\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{v_2}{v_1}\]

\(t_1/t_2\)razão entre os tempos

\(v_2/v_1\)razão invertida entre as velocidades

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital