Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 48

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Sistemas lineares também em Matemática · Equações de 1º grau

Questão 48

Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas, sendo algumas brancas e as demais, pretas. Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas pretas dentro da caixa excederá o de bolas brancas em 5 unidades. Quantas bolas brancas há dentro dessa caixa?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistema linear — soma e diferença de duas quantidades.

Objetivo

Achar as bolas brancas numa caixa de 130, sabendo que, tirando 10 pretas e pondo 15 brancas, as pretas passam a exceder as brancas em 5. O que está em jogo é traduzir a segunda frase numa diferença entre pretas e brancas, e resolver o sistema de soma e diferença.

Conceitos para revisar

A soma

Brancas e pretas somam 130.

\[b + p = 130\]

\(b\)brancas

\(p\)pretas

A diferença depois da troca

Ficam p − 10 pretas e b + 15 brancas, e as pretas excedem em 5. Isso dá a diferença original: pretas menos brancas é 30.

\[(p - 10) - (b + 15) = 5 \quad\Rightarrow\quad p - b = 30\]

\(30 = 5 + 10 + 15\)

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