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Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2017 · questão 45

Cesgranrio Petrobras 2017 Física · Equação de Bernoulli também em Física · Equação da continuidade e vazão

Questão 45

Um líquido é empregado para o transporte de sólidos conforme o sistema representado na Figura abaixo.

Figura da prova, arquivo q45_fig01.png

Os pontos 1 e 2 encontram-se praticamente na mesma altura, enquanto o ponto 3 está 5 metros acima, e não há variação do diâmetro do duto ou mudança de fase.

A análise do sistema permite concluir que a

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de resolver.

Assunto

Energia do sólido carregado pelo líquido: mesma velocidade num duto de diâmetro constante, e potencial que cresce com a altura.

Objetivo

Comparar as energias do sólido nos pontos 1, 2 e 3, sendo 3 cinco metros acima. O que está em jogo é ver que a cinética não muda e a potencial sobe.

Conceitos para revisar

Cinética

Diâmetro constante e sem mudança de fase: a velocidade do líquido, e do sólido que ele arrasta, é a mesma em 2 e em 3.

\[E_{c}(2) = E_{c}(3)\]
continuidade

Potencial

O ponto 3 está 5 m acima: a potencial do sólido é maior. A bomba fornece essa energia.

\[E_{p}(3) = E_{p}(2) + m\, g \cdot 5\]
soma maior em 3

Preparar o terreno antes de resolver.

A figura da prova

Líquido entra pela esquerda numa bomba e segue por um duto horizontal. Acima do duto, uma válvula rotativa recebe o sólido no ponto 1 e o despeja no duto. Mais adiante, o ponto 2, onde o duto sobe na vertical e termina numa saída horizontal no ponto 3, bem acima.

Dados

GrandezaValor
Pontos 1 e 2 mesma altura. 1 é a entrada do sólido, em repouso na válvula
Ponto 3 5 m acima, mesmo diâmetro
Pergunta a conclusão correta sobre as energias do sólido

Conversões

Nenhuma: a questão é qualitativa.

Estratégia

  1. Cinética igual em 2 e 3.
  2. Potencial maior em 3: soma maior em 3.

Agora sim, resolver.

Passos lógicos

A resolução tem 3 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.

1

De 2 a 3

Mesma velocidade, 5 m mais alto: a soma cinética mais potencial cresce.

\[E_{c} + E_{p}\ \text{em 3} > \text{em 2}\]
2

As outras

Em 1 o sólido está parado e em 2 já foi arrastado: (A) cai. (C) inverte. (D) compara grandezas sem relação. (E) ignora a velocidade do transporte.

\[\text{(A), (C), (D), (E): erradas}\]
3

Fechar na única afirmação compatível

A única alternativa que respeita a subida de 5 m com a mesma velocidade é a (B): a soma das energias em 3 é maior que em 2.

\[(B)\]

Resposta

\[E(3) > E(2)\]
Alternativa B

Acelerar, conferir e escapar da armadilha.

Como resolver rápido

É raciocínio qualitativo: velocidade igual e altura maior, sem conta.

\[v_{3} = v_{2},\ h_{3} = h_{2} + 5 \Rightarrow E(3) > E(2)\]
\[\text{(B)}\]

Avaliar a coerência

1O sólido chega parado em 1 e sai em movimento

A energia em 2 é maior que em 1. Elimina (A). Atalho mental.

2Subir 5 m custa energia, fornecida pela bomba

A energia em 3 é maior que em 2. Elimina (C), (D) e (E), confirma (B).

Cuidado com a pegadinha

Conservação da energia do sólido

Quem aplica conservação de energia mecânica ao sólido e marca (A) ou (C).

O líquido faz trabalho sobre o sólido, e a bomba faz trabalho sobre o líquido. A energia do sólido não se conserva sozinha.

AntídotoHá uma bomba no sistema: energia entra.