Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 13

Cesgranrio Transpetro 2023 Matemática · Medidas de dispersão

Questão 13

Uma empresa, em reconhecimento ao desempenho de 10 de seus funcionários, decide dar-lhes um bônus. Para tanto, a empresa distribuiu um total de R$ 25.000,00, de acordo com a Tabela a seguir:

Número de funcionários	Valor do Bônus (em reais)
6	2000
2	2500
2	4000

Nessas condições, o desvio padrão dos bônus pagos é dado por

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estatística — desvio padrão de dados agrupados por frequência.

Objetivo

Reconhecer a expressão do desvio padrão dos dez bônus. O que está em jogo é saber que o desvio padrão é feito de desvios em relação à média, cada um ao quadrado e contado tantas vezes quantos funcionários o receberam, e não dos valores brutos.

Conceitos para revisar

Média ponderada pela frequência

Com valores repetidos, a média é a soma de cada valor vezes quantas vezes ele aparece, dividida pelo total. Aqui o enunciado já deu a soma: R$ 25.000,00 para 10 pessoas.

\[\bar{x} = \dfrac{\sum f_i\,x_i}{n}\]

$\bar{x}$média

$x_i$cada valor

$f_i$quantas vezes o valor aparece

$n$total de dados

Desvio em relação à média

Cada dado é comparado com a média, e é essa diferença, e não o dado, que mede dispersão. Um bônus igual à média tem desvio zero e não contribui.

\[d_i = x_i - \bar{x}\]

$d_i$desvio do dado $i$

Desvio padrão

Raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios. Elevar ao quadrado impede que desvios positivos e negativos se anulem, e a raiz devolve a unidade original.

\[\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum f_i\,(x_i - \bar{x})^{2}}{n}}\]

$\sigma$desvio padrão

$f_i$frequência de cada valor

$n$total de dados

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