Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 13

Cesgranrio Petrobras 2014 Matemática · Permutação também em Matemática · Princípio fundamental da contagem

Questão 13

A Figura apresenta a disposição de 20 carteiras escolares em uma sala de aula. As carteiras que estão identificadas por letras já estavam ocupadas quando Marcelo, Joana e Clara entraram na sala.

Se Marcelo, Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos modos distintos eles podem sentar-se?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Combinatória — contar os lugares possíveis na figura e permutar as três pessoas em cada um.

Objetivo

Contar de quantos modos Marcelo, Joana e Clara se sentam em três carteiras seguidas, lado a lado, numa sala com carteiras já ocupadas. O que está em jogo é achar, na figura, onde cabem três livres na mesma fileira, e multiplicar pelas ordens das três pessoas.

Conceitos para revisar

Onde cabem três seguidas

Lado a lado é na mesma fileira. Só a fileira do meio tem quatro carteiras livres, e nela cabem três seguidas de dois jeitos: as três da esquerda ou as três da direita. As outras fileiras têm no máximo duas livres seguidas.

\[2 \ \text{posições}\]

colunas 1 a 3 ou 2 a 4 da fileira do meio

Permutar as pessoas

Em cada posição, as três pessoas se distribuem de 3! modos.

\[N = 2 \cdot 3! = 12\]

\(3! = 6\)

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