Questão 20

Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Probabilidade — dois dados, e a soma que atinge um mínimo.

Objetivo

Achar a probabilidade de a soma de dois dados ser pelo menos 9. O que está em jogo é ler “pelo menos 9” como 9, 10, 11 ou 12, contar os pares ordenados de cada soma, e dividir pelos 36 resultados possíveis.

Conceitos para revisar

O espaço dos dois dados

Cada dado tem 6 faces, e o par ordenado tem 36 resultados, todos com a mesma chance. O (3, 6) e o (6, 3) são resultados diferentes.

\[n_{\text{possíveis}} = 6 \cdot 6 = 36\]

\(36\)pares ordenados de faces

Contar os pares de cada soma

Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4). Soma 11: (5,6), (6,5). Soma 12: (6,6). Os pares diminuem de um em um conforme a soma se afasta de 7.

\[n_{9} = 4, \quad n_{10} = 3, \quad n_{11} = 2, \quad n_{12} = 1\]

\(n_{s}\)pares com soma \(s\)

“Pelo menos” soma os casos

Pelo menos 9 é 9 ou mais. Os quatro casos são alternativos, e as contagens se somam antes de dividir.

\[P = \dfrac{n_{9} + n_{10} + n_{11} + n_{12}}{36}\]

numeradoros pares favoráveis

\(36\)os possíveis

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