Questão 46

Em calculadoras científicas, a tecla log serve para calcular logaritmos de base 10. Por exemplo, se digitamos 100 e, em seguida, apertamos a tecla log, o resultado obtido é 2. A tabela a seguir apresenta alguns resultados, com aproximação de três casas decimais, obtidos por Pedro ao utilizar a tecla log de sua calculadora científica.

Número digitado

Resultado obtido após

apertar a tecla log

0,301

0,477

0,845

Utilizando-se os valores anotados por Pedro na tabela acima, a solução da equação \(\log 6 + x = \log 28\) é

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Logaritmos — decompor 28 e 6 nos primos da tabela e usar log do produto e do quociente.

Objetivo

Achar x em log 6 + x = log 28 usando só log 2, log 3 e log 7 da tabela. O que está em jogo é escrever x como log 28 − log 6, simplificar a fração e decompor em logs conhecidos.

Conceitos para revisar

Diferença de logs é log do quociente

Isolar x dá log 28 menos log 6, que é o log de 28 sobre 6, ou 14 sobre 3.

\[x = \log 28 - \log 6 = \log \dfrac{14}{3}\]

\(28/6 = 14/3\)

Log do produto é soma de logs

14 é 2 vezes 7, e os dois estão na tabela. Divide-se por 3, que também está.

\[\log \dfrac{14}{3} = \log 2 + \log 7 - \log 3\]

\(\log 2 = 0{,}301\)

\(\log 7 = 0{,}845\)

\(\log 3 = 0{,}477\)

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