Questão 15

Na igualdade \(2^{x-2}=1.300\), \(x\) é um número real compreendido entre

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação exponencial — enquadrar o expoente entre duas potências de 2 e devolver o 2 do expoente.

Objetivo

Achar entre que inteiros está x em 2 elevado a x − 2 igual a 1 300. O que está em jogo é enquadrar 1 300 entre 1 024 e 2 048, tirar a faixa de x − 2, e somar 2.

Conceitos para revisar

Potências de 2 em volta de 1 300

2 elevado a 10 é 1 024, e 2 elevado a 11 é 2 048. O expoente que dá 1 300 está entre 10 e 11.

\[2^{10} < 1300 < 2^{11} \quad\Rightarrow\quad 10 < x - 2 < 11\]

\(2^{10} = 1024\)

\(2^{11} = 2048\)

O expoente é x − 2, não x

A faixa achada é de x − 2. Some 2 aos dois lados para ter a faixa de x.

\[12 < x < 13\]

\(x = (x - 2) + 2\)

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