Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 20

Cesgranrio Petrobras 2014 Matemática · Raciocínio lógico também em Matemática · Divisibilidade, MDC e MMC

Questão 20

A cerca de uma casa foi construída utilizando-se peças de madeira de três tamanhos distintos: I (tamanho pequeno), II (tamanho médio) e III (tamanho grande).

A cerca foi totalmente montada de acordo com o padrão apresentado no modelo a seguir.

Considerando-se que a primeira peça da cerca seja do tamanho III, e a última, do tamanho II, essa cerca pode ser formada por, exatamente,

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Raciocínio lógico — achar o período do padrão e escrever o total como período vezes repetições mais o começo que sobra.

Objetivo

Dizer quantas peças pode ter uma cerca que segue o padrão da figura, começando em III e terminando em II. O que está em jogo é ler o bloco que se repete, de 10 peças, e ver que terminar em II logo depois de III deixa 2 peças fora dos blocos.

Conceitos para revisar

O bloco

Na figura, a sequência é III, II, sete peças I, II, e recomeça em III. O bloco tem 10 peças: III, II, I×7, II.

\[\text{bloco} = 10 \ \text{peças}\]

III, II, I, I, I, I, I, I, I, II

Começar em III e terminar em II

Blocos inteiros terminam em II, mas também é possível parar logo depois de um III, II inicial. Então o total é 10k, ou 10k + 2. Entre as alternativas, só 92 tem uma dessas formas.

\[N = 10k \quad\text{ou}\quad N = 10k + 2\]

\(92 = 10 \cdot 9 + 2\)

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