Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 12

Cesgranrio Petrobras 2014 Matemática · Polinômios e suas operações também em Matemática · Funções e equações polinomiais (2º grau)

Questão 12

Considere a equação polinomial \(x^{3}+x^{2}+kx=0\), onde \(k\) é um coeficiente real.

Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Polinômios — fatorar o x, achar o coeficiente pela raiz dada, e resolver o que sobra.

Objetivo

Achar as outras raízes de x³ + x² + kx = 0, sabendo que 4 é raiz. O que está em jogo é ver que 0 é raiz sempre, usar 4 para achar k, e resolver a quadrática que sobra.

Conceitos para revisar

O zero é raiz

Não há termo independente: x está em evidência.

\[x\,(x^{2} + x + k) = 0 \quad\Rightarrow\quad x = 0 \ \text{é raiz}\]

as outras vêm da quadrática

A raiz 4 dá o k

Substitua 4 na quadrática.

\[16 + 4 + k = 0 \quad\Rightarrow\quad k = -20\]

\(x^{2} + x - 20 = (x - 4)(x + 5)\)

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