Questão 11

O Programa de Fazendas Marinhas da Ilha Grande oferece treinamento para o cultivo de moluscos no litoral sul do Rio de Janeiro. Os gráficos abaixo apresentam o custo da semente e o preço de venda, depois do cultivo, de vieiras, um molusco dotado de grande valor comercial.

Um fazendeiro investiu U$50.000,00 na montagem de uma fazenda marinha, mais U$9.000,00 em sementes de vieira. Se todas as vieiras cultivadas forem vendidas, todos os custos serão cobertos e o fazendeiro lucrará, em dólares,

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Leitura de gráficos — dois preços unitários lidos em retas pela origem, e o lucro como receita menos todos os custos.

Objetivo

Achar o lucro do fazendeiro que gastou 50 000 na fazenda e 9 000 em sementes e vendeu todas as vieiras. O que está em jogo é ler o preço unitário de cada gráfico, descobrir quantas sementes 9 000 dólares compram, e lembrar que os dois gastos entram no custo.

Conceitos para revisar

Reta pela origem é preço fixo por unidade

Nos dois gráficos, a reta sai da origem: custo e preço são proporcionais à quantidade. O preço unitário é a leitura em qualquer ponto dividida pela quantidade.

\[p_{\text{semente}} = \dfrac{6}{100} = 0{,}06 \qquad p_{\text{venda}} = \dfrac{12{,}50}{10} = 1{,}25\]

$p_{\text{semente}}$dólares por semente

$p_{\text{venda}}$dólares por vieira cultivada

Quantas sementes o dinheiro compra

Dividir o gasto em sementes pelo preço de uma dá a quantidade. Cada semente vira uma vieira vendida.

\[n = \dfrac{9\,000}{0{,}06} = 150\,000\]

$n$sementes compradas, e vieiras vendidas

Lucro é receita menos todos os custos

O enunciado diz que todos os custos serão cobertos: a fazenda e as sementes. O lucro é o que sobra da venda depois de tirar os dois.

\[L = n \cdot p_{\text{venda}} - (50\,000 + 9\,000)\]

$L$lucro, em dólares

$50\,000 + 9\,000$os dois investimentos

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