Questão 15

Em um prisma triangular regular reto inscreve-se um cilindro reto de modo que a base do cilindro seja um círculo inscrito na base do prisma.

Se a área lateral do prisma é \(X\), e a área lateral do cilindro é \(Y\), a razão \(\dfrac{Y}{X}\) é igual a

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Razão entre áreas laterais do cilindro inscrito e do prisma triangular regular: mesma altura, sobra perímetro contra perímetro.

Objetivo

Achar Y/X. O que está em jogo é o raio do círculo inscrito no triângulo equilátero.

Conceitos para revisar

Área lateral é perímetro vezes altura

Vale para o prisma e para o cilindro. Como a altura h é a mesma, a razão das áreas é a razão dos perímetros.

\[\dfrac{Y}{X} = \dfrac{2\pi r\,h}{3a\,h} = \dfrac{2\pi r}{3a}\]

\(a\)lado do triângulo

\(r\)raio do círculo inscrito

Raio inscrito no equilátero

É um terço da altura do triângulo.

\[r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}\]

altura do triângulo\(a\sqrt{3}/2\)

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