Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2011 · questão 20

Cesgranrio Petrobras 2011 Matemática · Áreas e perímetros também em Matemática · Ângulos e polígonos

Questão 20

Na figura abaixo, temos o triângulo equilátero MAR, de área \(S\), e o retângulo ABCH, de área \(\dfrac{11S}{6}\).

Observe que o segmento AH é uma das alturas do triângulo MAR.

A área do trapézio ABCR é

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — a área de uma figura como a diferença entre duas que a contêm.

Objetivo

Achar a área do trapézio ABCR em função de S, área do triângulo equilátero MAR, com o retângulo ABCH de área 11S/6. O que está em jogo é ver que o trapézio é o retângulo menos o triângulo AHR, e que AHR é metade de MAR.

Conceitos para revisar

A altura divide o equilátero ao meio

AH é altura do triângulo equilátero MAR, e cai no meio de MR. Os triângulos AMH e AHR são iguais, cada um com metade de S.

\[A_{AHR} = \dfrac{S}{2}\]

Hponto médio de MR

O trapézio é o retângulo sem o triângulo

ABCR está dentro do retângulo ABCH. O que sobra do retângulo fora do trapézio é o triângulo AHR.

\[A_{ABCR} = A_{ABCH} - A_{AHR} = \dfrac{11S}{6} - \dfrac{S}{2}\]

\(\dfrac{S}{2} = \dfrac{3S}{6}\)

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