Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 38

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Áreas e perímetros também em Matemática · Funções e equações polinomiais (2º grau)

Questão 38

O modelo abaixo representa a planta de um salão de 80m\(^{2}\) de área. Observe que o maior lado do salão mede \(x\) metros.

Conclui-se que \(x\) é igual a

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — lados opostos de uma figura de ângulos retos têm a mesma medida total.

Objetivo

Achar x na planta de um salão em L, com base x, lado direito 20 − x e o lado esquerdo formado por dois trechos de x/3. O que está em jogo é perceber que a altura do lado direito é a soma dos dois trechos da esquerda, e que a área de 80 m² nem precisa entrar.

Conceitos para revisar

Altura total dos dois lados

Numa figura só de ângulos retos, subir pelo lado esquerdo e subir pelo lado direito leva à mesma altura. À esquerda são dois trechos de x/3, à direita é 20 − x.

\[\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{3} = 20 - x\]

\(x\)maior lado, a base

\(20 - x\)lado direito

A área confere

Com x igual a 12 o retângulo cheio tem 96 m². O recorte de 4 por 4 tira 16, e sobra 80, como o enunciado diz.

\[12 \cdot 8 - 4 \cdot 4 = 80\]

\(8\)lado direito, \(20 - 12\)

\(4\)cada trecho \(x/3\)

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