Cesgranrio Petrobras 2006 Física · Tratamento estatístico de medições

Questão 36

A análise de chumbo por espectrometria de absorção atômica em uma amostra de água, feita em quintuplicata, forneceu os seguintes valores:

	Concentração (ppm)
1\(^{\underline{\text{a}}}\)	95,0
2\(^{\underline{\text{a}}}\)	90,0
3\(^{\underline{\text{a}}}\)	98,0
4\(^{\underline{\text{a}}}\)	92,0
5\(^{\underline{\text{a}}}\)	101,0

O laudo da análise foi liberado com o seguinte resultado:

Concentração de Pb = 95,2 \(\pm\) 4,4 ppm

A respeito dessa análise foram feitas quatro afirmativas.

I	-	De acordo com o laudo, o desvio-padrão corresponde a 4,4 ppm.
II	-	A variância amostral corresponde a 19,4 ppm\(^{2}\).
III	-	A amplitude total corresponde a 11,0 ppm.
IV	-	A mediana corresponde a 95,2 ppm.

Estão corretas apenas as afirmativas:

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estatística de medições — desvio-padrão, variância, amplitude e mediana de cinco leituras.

Objetivo

Julgar quatro afirmativas sobre cinco medições de chumbo cujo laudo diz 95,2 ± 4,4 ppm. O que está em jogo é ler o ± como desvio-padrão, elevá-lo ao quadrado para a variância, calcular a amplitude e não confundir mediana com média.

Conceitos para revisar

O laudo: média e desvio-padrão

95,2 é a média das cinco leituras, 476 sobre 5. O ± 4,4 é o desvio-padrão amostral, que sai da soma dos quadrados dos desvios dividida por 4.

\[\bar{x} = \dfrac{476}{5} = 95{,}2 \qquad s = \sqrt{\dfrac{78{,}8}{4}} = 4{,}4\]

desvios−0,2; −5,2; 2,8; −3,2; 5,8

Variância é o quadrado do desvio

Com o 4,4 do laudo, 19,4 ppm². Com os dados brutos daria 19,7, e a afirmativa II usa o valor do laudo, como a I.

\[s^{2} = 4{,}4^{2} = 19{,}4\ \text{ppm}^{2}\]

a banca aceita II pelo laudo

Amplitude e mediana

Amplitude é a maior menos a menor, 101 menos 90, 11. Mediana é o valor do meio das cinco em ordem, 90, 92, 95, 98, 101: 95,0, e não 95,2, que é a média.

\[A = 101 - 90 = 11 \qquad \text{mediana} = 95{,}0\]

IV está errada

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