Cesgranrio · BR Distribuidora · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 14

Cesgranrio BR Distribuidora 2010 Matemática · Funções e equações exponenciais também em Matemática · Leitura de tabelas e gráficos

Questão 14

O número de acessos a determinado site vem aumentando exponencialmente, de acordo com a função \(A = k.b^{m}\), onde \(k\) e \(b\) são constantes reais não nulas, como mostra o gráfico abaixo.

A primeira medição (1.000 acessos) foi feita em janeiro. Considerando-se que o aumento exponencial observado tenha sido mantido ao longo dos meses, quantos foram os acessos a esse site em abril?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função exponencial — ler a base no gráfico e contar os meses até abril.

Objetivo

Achar os acessos em abril, sabendo que o crescimento é exponencial e que o gráfico mostra 1 000 em janeiro, 1 200 um mês depois e 1 440 dois meses depois. O que está em jogo é ler a razão de crescimento, 1,2 por mês, e contar que abril está três meses depois de janeiro, e não quatro.

Conceitos para revisar

Exponencial multiplica por uma razão fixa

A cada mês os acessos são multiplicados pelo mesmo número, a base \(b\). Dois valores consecutivos do gráfico dão a base: 1 200 sobre 1 000.

\[A = k \cdot b^{m}\]

\(k\)acessos em \(m = 0\), janeiro, 1 000

\(b\)fator mensal, \(1200 / 1000 = 1{,}2\)

\(m\)meses depois de janeiro

Conferir a base com o terceiro ponto

Se a base é 1,2, o segundo mês deve dar \(1200 \cdot 1{,}2\). O gráfico marca 1 440. Fecha, e confirma que é exponencial e não linear, porque o aumento cresceu de 200 para 240.

\[1200 \cdot 1{,}2 = 1440\]

\(1440\)acessos em \(m = 2\), lidos no gráfico

Contar os meses

Janeiro é o mês zero. Fevereiro é 1, março é 2, abril é 3. Abril está três multiplicações depois de janeiro.

\[A_{\text{abril}} = 1000 \cdot 1{,}2^{3}\]

\(3\)meses de janeiro a abril

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