Questão 19

Num conjunto há 5 elementos positivos e 5 elementos negativos. Escolhem-se 5 números desse conjunto e se efetua a multiplicação desses 5 números escolhidos.

Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Escolher 5 números entre 5 positivos e 5 negativos de modo que o produto seja negativo: número ímpar de negativos, contado por combinações.

Objetivo

Contar as escolhas com produto negativo. O que está em jogo é separar por quantidade de negativos, 1, 3 ou 5.

Conceitos para revisar

Sinal do produto

O produto é negativo quando há quantidade ímpar de fatores negativos.

\[\text{negativos} \in \{1, 3, 5\}\]

e o resto positivos

Combinação

A ordem não importa: escolher k negativos entre 5 e 5 − k positivos entre 5.

\[C_{5}^{k} \cdot C_{5}^{5-k}\]

\(C_n^k\)combinações de n, k a k

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