Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2012 · questão 12

Cesgranrio Petrobras 2012 Matemática · Função afim (1º grau) também em Matemática · Equações de 1º grau

Questão 12

Se \(f(x)=\begin{cases} 2x-p, & \text{se } \ x\le 1\\[2pt] mx-1, & \text{se } \ 1<x<6\\[2pt] \dfrac{7x+4}{2}, & \text{se } \ x\ge 6 \end{cases}\) é uma função contínua, de domínio real, então, \(m-p\) é igual a

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função definida por partes — contínua quando as partes se encontram nos pontos de troca.

Objetivo

Achar m − p numa função de três partes que é contínua. O que está em jogo é igualar as partes vizinhas em x igual a 1 e em x igual a 6, e depois responder a diferença pedida, e não a soma que a primeira igualdade dá.

Conceitos para revisar

Contínua é sem salto

Nos pontos onde a regra muda, as duas expressões vizinhas têm de dar o mesmo valor.

\[2(1) - p = m(1) - 1 \qquad 6m - 1 = \dfrac{7 \cdot 6 + 4}{2}\]

em \(x = 1\) e em \(x = 6\)

Duas equações, dois parâmetros

A igualdade em 6 só tem m, e dá m igual a 4. A igualdade em 1 dá m mais p igual a 3, e então p é −1.

\[m = 4 \qquad p = -1\]

\(m - p = 5\)

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