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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações · 2023 · questão 48

Cesgranrio Transpetro 2023 Inspeção de equipamentos e instalações · Flexão e torção

Questão 48

O componente estrutural ilustrado na Figura é constituído por dois trechos de peças prismáticas cujos comprimentos são \(L_{AC}\) e \(L_{BC}\). Esse componente está engastado na extremidade A e sujeito a uma carga concentrada P, aplicada na extremidade B.

Figura da prova, arquivo q48_fig01.png

Considerando-se que a carga P está alinhada com o segmento BC desse componente, o momento fletor atuante no engaste A é

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estática — momento fletor no engaste de uma peça dobrada com carga na ponta.

Objetivo

Escrever o momento em A causado por P aplicada em B ao longo de BC. O que está em jogo é o braço de alavanca: a linha de ação de P é a reta de BC, e o momento em A é P vezes a distância perpendicular de A a essa reta, que depende do ângulo de AC com ela.

Conceitos para revisar

Momento de uma força em relação a um ponto

Força vezes o braço, que é a distância perpendicular do ponto à linha de ação da força. O comprimento do trecho por onde a força passa não entra.

\[M_{A} = P\, d\]
\(d\)distância de A à reta de BC, a linha de ação de P

O braço pela geometria

P é paralela a BC, e a reta de BC passa por C. A distância de A a essa reta é o cateto de \(L_{AC}\) oposto ao ângulo que AC faz com ela.

\[d = L_{AC}\, \text{sen}\,\theta\]
\(\theta\)ângulo entre AC e a direção de BC

Os 120 graus da figura

O ângulo interno em C, entre CA e CB, é de 120 graus. O ângulo entre AC e a reta de BC prolongada é o suplemento, 60 graus, e seno de 60 é o cosseno de 30.

\[\text{sen}\,60^{\circ} = \cos 30^{\circ}\]
é assim que a resposta aparece escrita com cosseno de 30

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