Questão 15

A raiz da função \(f(x) = 2x - 8\) é também raiz da função quadrática \(g(x) = ax^{2} + bx + c\).

Se o vértice da parábola, gráfico da função \(g(x)\), é o ponto \(V(-1,\,-25)\), a soma \(a + b + c\) é igual a

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função quadrática — reconstruir a parábola pelo vértice e por uma raiz, e ler a + b + c como g(1).

Objetivo

Achar a + b + c da parábola cujo vértice é (−1, −25) e que tem a raiz de 2x − 8 como raiz. O que está em jogo é achar a outra raiz pela simetria, o a pelo vértice, e usar que a + b + c é o valor da função em x igual a 1.

Conceitos para revisar

Raiz e simetria

A raiz de 2x − 8 é 4. O vértice está em −1, a 5 unidades de 4; a outra raiz está a 5 do outro lado, em −6.

\[x_{1} = 4 \qquad x_{2} = 2(-1) - 4 = -6\]

raízes simétricas em torno de \(x_{v} = -1\)

Forma fatorada e o a

Com as raízes, g é a vezes (x − 4)(x + 6). No vértice, g vale −25.

\[g(-1) = a(-5)(5) = -25 \quad\Rightarrow\quad a = 1\]

\(g(x) = (x - 4)(x + 6)\)

a + b + c é g(1)

Substituir x por 1 em ax² + bx + c dá a + b + c. Não é preciso expandir.

\[g(1) = (1 - 4)(1 + 6) = -21\]

\(a + b + c = g(1)\)

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital