Questão 42

Uma laje que serve de tampa de concreto para um bueiro do tipo boca de lobo tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo de 53.900cm\(^{3}\) de volume, desconsiderando-se os dois orifícios. No modelo abaixo, tem-se a representação da laje, de sua vista superior e de sua vista frontal. As medidas apresentadas estão em centímetros.

A menor dimensão da parte superior da laje, em cm, é

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — volume do paralelepípedo com dimensões em função de x, e a pergunta é uma dimensão, não x.

Objetivo

Achar a menor dimensão da face superior da laje de 53 900 cm³, com vista superior de (x + 50) por (x + 10) e espessura 7. O que está em jogo é dividir o volume pela espessura, resolver o produto e responder x + 10, e não x.

Conceitos para revisar

Volume do paralelepípedo

Área da base vezes a altura. A espessura 7 é a altura, e a base é a vista superior.

\[V = (x + 50)(x + 10) \cdot 7\]

\(V = 53\,900\) cm³

\(7\)espessura, da vista frontal

Produto de dois números que diferem em 40

Dividido o volume por 7, sobra 7 700 para o produto das duas dimensões da face. Dois números que diferem em 40 e multiplicam 7 700: 70 e 110.

\[(x + 50)(x + 10) = 7700\]

\(x + 10 = 70\)

\(x + 50 = 110\)

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