Questão 52

Em um tanque cilíndrico aberto, contendo água, faz-se um orifício circular de 2,0 cm de diâmetro, conforme a figura a seguir.

Se o nível da água h desce a uma taxa de 5,0 mm/s, qual é, aproximadamente, em cm/s, a velocidade da água no orifício?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Continuidade entre a superfície que desce e o orifício: mesma vazão, áreas na razão dos quadrados dos diâmetros.

Objetivo

Achar a velocidade no orifício de 2,0 cm num tanque de 80 cm cujo nível desce 5,0 mm/s. O que está em jogo é a razão de áreas, 1.600.

Conceitos para revisar

Continuidade

O volume que a superfície perde por segundo sai pelo orifício.

\[A_{\text{tanque}}\, v_{\text{nível}} = A_{\text{orif}}\, v\]

vvelocidade no orifício

Razão de áreas

Diâmetros 80 e 2 cm: razão 40, ao quadrado 1.600.

\[\dfrac{A_{\text{tanque}}}{A_{\text{orif}}} = \left(\dfrac{80}{2}\right)^{2} = 1\,600\]

π cancela

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