Cesgranrio Petrobras 2006 Matemática · Áreas e perímetros

Questão 19

Uma peça de lona retangular tem 10m de comprimento e 1,2m de largura. Qual é o número máximo de pedaços quadrados, de 0,25m\(^{2}\) de área, que podem ser cortados dessa peça?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — quantos quadrados cabem num retângulo: contagem por lado, e não por área.

Objetivo

Achar o número máximo de quadrados de 0,25 m² que se cortam de uma lona de 10 m por 1,2 m. O que está em jogo é perceber que dividir área por área conta pedaços que não existem: o corte é por inteiro em cada direção, e a sobra de 0,2 m na largura se perde.

Conceitos para revisar

Lado do quadrado pela área

Um quadrado de 0,25 m² tem lado igual à raiz de 0,25, que é 0,5 m. A contagem precisa do lado, não da área.

\[\ell = \sqrt{A} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\ \text{m}\]

\(\ell\)lado do quadrado

\(A\)área do quadrado, 0,25 m²

Contar quantos cabem em cada direção

Ao longo do comprimento cabem tantos quadrados quanto o comprimento dividido pelo lado, tomando só a parte inteira. O mesmo na largura. O total é o produto.

\[N = \left\lfloor \dfrac{10}{0{,}5} \right\rfloor \cdot \left\lfloor \dfrac{1{,}2}{0{,}5} \right\rfloor\]

\(\lfloor x \rfloor\)a parte inteira de \(x\)

\(10\) e \(1{,}2\)comprimento e largura da lona

A sobra não vira quadrado

Na largura de 1,2 m cabem dois quadrados de 0,5 m e sobra uma tira de 0,2 m. A tira tem área, mas não tem forma de quadrado de 0,5 m. Dividir a área total pela área do quadrado contaria essa tira como se fosse aproveitável.

\[1{,}2 = 2 \cdot 0{,}5 + 0{,}2\]

\(0{,}2\)a tira que sobra na largura

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